Strona główna > Matematyka > Geometria płaszczyzny > Trapez równoramienny
Gdy znamy długości podstaw a,b oraz miarę kąta alfa to pole trapezu równoramiennego można obliczyć ze wzoru:
Zobacz: wyprowadzenie wzoru na pole trapezu
Dany jest trapez równoramienny, w którym kąt między podstawą a ramionami jest równy 45 stopni. Oblicz pole trapezu jeśli podstawy trapezu mają długości 10 i 16.
Rozwiązanie
Jeśli kąt między podstawą a ramieniem jest równy 45 stopni to wysokość trapezu jest równa różnicy między podstawami podzielonej przez 2:
h=(16-10)/2=3
P=(10+16)*3/2=39
Zakładamy, że dane są : długości podstaw a,b oraz długość ramienia c. Konstrukcję wykonujemy następująco:
1. Wyznaczamy środek podstawy a.
2. Wyznaczamy środek podstawy b.
3. Na podstawie a odkładamy podstawę b w taki sposób aby środki tych odcinków się pokrywały.
4. Rysujemy proste prostopadłe do podstawy przechodzące przez końce podstawy b.
5. Rysujemy dwa okręgi o środkach w końcach podstawy a i promieniach równych długości c ramienia trapezu. Łącząc w odpowiedni sposób końce dolnej podstawy z punktami przecięcia otrzymujemy trapez.
2012-12-10 20:39:14 napisał(a):
A może tak jeszcze konstrukcja? ;p ;)
2012-12-26 22:18:33 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Dzięki za sugestię. Dodaliśmy opis konstrukcji trapezu równoramiennego.
Pozdrowienia
2013-02-04 18:39:48 jakub42 napisał(a):
bardzo mi pomogłeś dzięki
2013-02-04 19:02:58 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witajcie :-)
Cieszę się, że mogłem pomóc. Jeśli macie jakieś problemy to piszcie - jeśli tylko będę mógł to chętnie pomogę :-)
Pozdrawiam
Marcin
2013-02-11 21:46:44 monikus124 napisał(a):
Proszę pomóżcie w rozwiązaniu tego zadania: W trapezie ABCD w którym AB i CD to podstawy krótsza podstawa i ramiona mają długości równe 12cm. Proste AD i BC przecinają się w punkcie M i kąt BMA=120 stopni. Oblicz obwód i pole trapezu ABCD
2013-02-14 00:00:35 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązane zadanie.
2013-03-03 15:04:33 napisał(a):
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trapezu równoramiennego wokół dłuższej podstawy, jeśli podstawy trapezu mają długość 2 cm i 10 cm,a jego wysokość jest równa 3 cm.
2013-03-04 00:52:50 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie Twojego zadania.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-20 22:49:57 W3aPoN napisał(a):
2013-02-14 00:00:35 BazyWiedzy.COM Co do tego rozwiązania zadania można zrobić je o wiele prościej a mianowicie po obliczeniu kata CBA = 30 ; wysokość pada po kątem prostym więc powstaje tam trójkąt szczególny ( 30 60 90 ) wiec odpowiednio jeśli 2a = 12 wiec h = a = 6 ; x= a pierwiastka z 3 = 6 pierwiastków z 3 . Potem już analogicznie do Pana rozwiązania :) przedstawiam ten sposób ponieważ nigdy nie lubiłem trygonometrii :D
_______________________________
Pozdrawiam W3aPoN
2013-03-20 23:27:05 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witam.
Dziękuję za komentarz. Rzeczywiście jest tam trójkąt szczególny (30,60,90) i zgadza się, że można tak to policzyć :-)
Pozdrawiam
Marcin
2013-03-23 18:26:11 paula napisał(a):
W trapezie równoramiennym jeden z kątów wewnętrznych ma 75st. pozostałe kąty wewnętrzne tego trapezu są równe- chodzi o rysunek.
2013-03-23 19:08:19 BazyWiedzy.COM napisał(a):
W trapezie równoramiennym mamy cztery kąty, które są parami równe. Dwa kąty przy dłuższej podstawie są kątami ostrymi ( są mniejsze od 90 stopni) a dwa przy krótszej podstawie są rozwartymi ( są większe niż 90 stopni). W sumie kąty w trapezie są równe 360 stopni. W opisywanym przez Ciebie trapezie kąty przy dłuższej podstawie będą miały 75 stopni a przy krótszej (360-2*75)/2=105. Czy chodzi Ci o konstrukcję takiego trapezu? Bo jeśli tak to do skonstruowania kąta 75 stopni można wykorzystać to, że 75 to suma kątów 45 i 30 stopni. Kąt 45 stopni jest np między przekątną a bokiem w kwadracie, kąt 30 stopni jest między wysokością a bokiem w trójkącie równobocznym.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-24 11:43:49 Adrian napisał(a):
W wielu domach źródłem ciepła jest kominek. Przednia ściana komory dymowej kominka przedstawionego na rysunku ma kształt trapezu równoramiennego. Ramię tego trapezu ma długość 70 cm i jest nachylone do podstawy trapezu pod kątem 45°. Jaka jest wysokość trapezu?
2013-03-24 19:57:13 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Oto rozwiązanie:
2013-04-15 11:21:44 napisał(a):
Na okręgu o promieniu r=4cm opisano trapez. Oblicz obwód tego trapezu wiedząc, że ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty 30 stopni.
Proszę o wytłumaczenie :)
2013-04-17 14:38:39 amika1790 napisał(a):
Dany jest trapez ABCD którego podstawy mają odpowiednio 6 i 10 cm. Na ramieniu AC ustalamy punkt K który jest równo oddalony od punktów A i D . Oraz na ramieniu CB ustalamy punkt L, który również jest równo oddalony od punktów C i B. Na odcinku KL znajduje się punkt M przez który przechodzi przekątna AC i punkt N przez który przechodzi przekątna DB . Oblicz długość KM, MN oraz NL.
2013-05-13 19:36:30 tomek napisał(a):
mam obwód trapezu równoramiennego(obw=28cm) oraz wysokość(h=4cm) i długość boków(dł jednego i drugiego boku po 5cm). oblicz pole pow. a=?(unknown) b=?(unknown) P=?(unknown)
2013-05-14 00:40:54 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Oto rozwiązanie :
2013-05-16 14:30:26 kobietka napisał(a):
witam proszę o pomoc oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, którego podstawy mają 18 cm i 12 cm , a kąt rozwarty ma miarę 120 stopni.
2013-05-22 21:12:04 igi napisał(a):
Witam.Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: W trapezie równoramiennym ABCD dane są długości podstaw AB=6cm i CD=2cm. Pole trójkąta ACD jest równe 5cm2. Oblicz pole trapezu ABCD.
2013-05-25 15:47:48 mika8228 napisał(a):
Pomocy! Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ma długość 6 cm, a kat miedzy przekątna a ta postawa wynosi 30. oblicz pole tego trapezu jeżeli wysokość jest równa 2 cm.
2013-05-28 09:21:56 napisał(a):
pomóż mi oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 4 i 6 oraz zamieniona długość 10
2016-08-10 19:56:27 shakira789 napisał(a):
w trapezie równoramiennym przekątne o długości 14 tworzą z podstawami kąt o mierze 60 stopni i dzielą się w stosunku 3:4 . Oblicz pole trapezu. Proszę o w miarę jasne i sensowne wytłumaczenie ;)
Trapez równoramienny
Pole trapezu równoramiennego
Gdy znamy długości podstaw a,b oraz miarę kąta alfa to pole trapezu równoramiennego można obliczyć ze wzoru:
Zobacz: wyprowadzenie wzoru na pole trapezu
Wysokość trapezu równoramiennego przy danych a,b,c
Przekątne trapezu równoramiennego przy danych a,b,c
Obydwie przekątne w trapezie równoramiennym mają takie same długości. Można wykazać, że długości przekątnych w trapezie równoramiennym są określone przez wzór:
Wyprowadzenie wzoru na długości przekątnych trapezu równoramiennego
Trapez równoramienny - zadania
Zadanie 1Dany jest trapez równoramienny, w którym kąt między podstawą a ramionami jest równy 45 stopni. Oblicz pole trapezu jeśli podstawy trapezu mają długości 10 i 16.
Rozwiązanie
Jeśli kąt między podstawą a ramieniem jest równy 45 stopni to wysokość trapezu jest równa różnicy między podstawami podzielonej przez 2:
h=(16-10)/2=3
P=(10+16)*3/2=39
Trapez równoramienny - konstrukcja
Konstrukcja trapezu równoramiennego została pokazana na następującym rysunku:
Zakładamy, że dane są : długości podstaw a,b oraz długość ramienia c. Konstrukcję wykonujemy następująco:
1. Wyznaczamy środek podstawy a.
2. Wyznaczamy środek podstawy b.
3. Na podstawie a odkładamy podstawę b w taki sposób aby środki tych odcinków się pokrywały.
4. Rysujemy proste prostopadłe do podstawy przechodzące przez końce podstawy b.
5. Rysujemy dwa okręgi o środkach w końcach podstawy a i promieniach równych długości c ramienia trapezu. Łącząc w odpowiedni sposób końce dolnej podstawy z punktami przecięcia otrzymujemy trapez.
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (23)
2012-12-10 20:39:14 napisał(a):
A może tak jeszcze konstrukcja? ;p ;)
2012-12-26 22:18:33 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Dzięki za sugestię. Dodaliśmy opis konstrukcji trapezu równoramiennego.
Pozdrowienia
2013-02-04 18:39:48 jakub42 napisał(a):
bardzo mi pomogłeś dzięki
2013-02-04 19:02:58 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witajcie :-)
Cieszę się, że mogłem pomóc. Jeśli macie jakieś problemy to piszcie - jeśli tylko będę mógł to chętnie pomogę :-)
Pozdrawiam
Marcin
2013-02-11 21:46:44 monikus124 napisał(a):
Proszę pomóżcie w rozwiązaniu tego zadania: W trapezie ABCD w którym AB i CD to podstawy krótsza podstawa i ramiona mają długości równe 12cm. Proste AD i BC przecinają się w punkcie M i kąt BMA=120 stopni. Oblicz obwód i pole trapezu ABCD
2013-02-14 00:00:35 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązane zadanie.
2013-03-03 15:04:33 napisał(a):
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej w wyniku obrotu trapezu równoramiennego wokół dłuższej podstawy, jeśli podstawy trapezu mają długość 2 cm i 10 cm,a jego wysokość jest równa 3 cm.
2013-03-04 00:52:50 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie Twojego zadania.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-20 22:49:57 W3aPoN napisał(a):
2013-02-14 00:00:35 BazyWiedzy.COM Co do tego rozwiązania zadania można zrobić je o wiele prościej a mianowicie po obliczeniu kata CBA = 30 ; wysokość pada po kątem prostym więc powstaje tam trójkąt szczególny ( 30 60 90 ) wiec odpowiednio jeśli 2a = 12 wiec h = a = 6 ; x= a pierwiastka z 3 = 6 pierwiastków z 3 . Potem już analogicznie do Pana rozwiązania :) przedstawiam ten sposób ponieważ nigdy nie lubiłem trygonometrii :D
_______________________________
Pozdrawiam W3aPoN
2013-03-20 23:27:05 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witam.
Dziękuję za komentarz. Rzeczywiście jest tam trójkąt szczególny (30,60,90) i zgadza się, że można tak to policzyć :-)
Pozdrawiam
Marcin
2013-03-23 18:26:11 paula napisał(a):
W trapezie równoramiennym jeden z kątów wewnętrznych ma 75st. pozostałe kąty wewnętrzne tego trapezu są równe- chodzi o rysunek.
2013-03-23 19:08:19 BazyWiedzy.COM napisał(a):
W trapezie równoramiennym mamy cztery kąty, które są parami równe. Dwa kąty przy dłuższej podstawie są kątami ostrymi ( są mniejsze od 90 stopni) a dwa przy krótszej podstawie są rozwartymi ( są większe niż 90 stopni). W sumie kąty w trapezie są równe 360 stopni. W opisywanym przez Ciebie trapezie kąty przy dłuższej podstawie będą miały 75 stopni a przy krótszej (360-2*75)/2=105. Czy chodzi Ci o konstrukcję takiego trapezu? Bo jeśli tak to do skonstruowania kąta 75 stopni można wykorzystać to, że 75 to suma kątów 45 i 30 stopni. Kąt 45 stopni jest np między przekątną a bokiem w kwadracie, kąt 30 stopni jest między wysokością a bokiem w trójkącie równobocznym.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-24 11:43:49 Adrian napisał(a):
W wielu domach źródłem ciepła jest kominek. Przednia ściana komory dymowej kominka przedstawionego na rysunku ma kształt trapezu równoramiennego. Ramię tego trapezu ma długość 70 cm i jest nachylone do podstawy trapezu pod kątem 45°. Jaka jest wysokość trapezu?
2013-03-24 19:57:13 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Oto rozwiązanie:
2013-04-15 11:21:44 napisał(a):
Na okręgu o promieniu r=4cm opisano trapez. Oblicz obwód tego trapezu wiedząc, że ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty 30 stopni.
Proszę o wytłumaczenie :)
2013-04-17 14:38:39 amika1790 napisał(a):
Dany jest trapez ABCD którego podstawy mają odpowiednio 6 i 10 cm. Na ramieniu AC ustalamy punkt K który jest równo oddalony od punktów A i D . Oraz na ramieniu CB ustalamy punkt L, który również jest równo oddalony od punktów C i B. Na odcinku KL znajduje się punkt M przez który przechodzi przekątna AC i punkt N przez który przechodzi przekątna DB . Oblicz długość KM, MN oraz NL.
2013-05-13 19:36:30 tomek napisał(a):
mam obwód trapezu równoramiennego(obw=28cm) oraz wysokość(h=4cm) i długość boków(dł jednego i drugiego boku po 5cm). oblicz pole pow. a=?(unknown) b=?(unknown) P=?(unknown)
2013-05-14 00:40:54 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Oto rozwiązanie :
2013-05-16 14:30:26 kobietka napisał(a):
witam proszę o pomoc oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, którego podstawy mają 18 cm i 12 cm , a kąt rozwarty ma miarę 120 stopni.
2013-05-22 21:12:04 igi napisał(a):
Witam.Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: W trapezie równoramiennym ABCD dane są długości podstaw AB=6cm i CD=2cm. Pole trójkąta ACD jest równe 5cm2. Oblicz pole trapezu ABCD.
2013-05-25 15:47:48 mika8228 napisał(a):
Pomocy! Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ma długość 6 cm, a kat miedzy przekątna a ta postawa wynosi 30. oblicz pole tego trapezu jeżeli wysokość jest równa 2 cm.
2013-05-28 09:21:56 napisał(a):
pomóż mi oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 4 i 6 oraz zamieniona długość 10
2016-08-10 19:56:27 shakira789 napisał(a):
w trapezie równoramiennym przekątne o długości 14 tworzą z podstawami kąt o mierze 60 stopni i dzielą się w stosunku 3:4 . Oblicz pole trapezu. Proszę o w miarę jasne i sensowne wytłumaczenie ;)