Strona główna > Matematyka > Macierze > Rząd macierzy
Rząd macierzy to najwyższy stopień niezerowego minora danej macierzy.
Rozwiązanie
Ponieważ dana macierz ma wymiary 3x4 dlatego teoretycznie macierz może być co najwyżej rzędu 3. Sprawdźmy to. Poprzez wykreślenie jednej kolumny wyznaczamy wszystkie podmacierze kwadratowe 3 stopnia (czyli o wymiarach 3x3) i liczymy dla nich wyznaczniki (minory).
Wszytkie minory są równe 0. Dana macierz nie jest rzędu 3. Dlatego sprawdzamy teraz czy dana macierz jest rzędu drugiego.
Udało nam się znaleźć minor stopnia drugiego. Rząd danej macierzy jest równy 2.
Rząd macierzy - definicje
Podmacierz macierzy A powstaje poprzez skreślenie pewnej ilości wierszy i kolumn. Minor to wyznacznik podmacierzy kwadratowej.Rząd macierzy to najwyższy stopień niezerowego minora danej macierzy.
Przykład - wyznaczanie rzędu macierzy
Należy wyznaczyć rząd macierzy A:
Rozwiązanie
Ponieważ dana macierz ma wymiary 3x4 dlatego teoretycznie macierz może być co najwyżej rzędu 3. Sprawdźmy to. Poprzez wykreślenie jednej kolumny wyznaczamy wszystkie podmacierze kwadratowe 3 stopnia (czyli o wymiarach 3x3) i liczymy dla nich wyznaczniki (minory).
Wszytkie minory są równe 0. Dana macierz nie jest rzędu 3. Dlatego sprawdzamy teraz czy dana macierz jest rzędu drugiego.
Udało nam się znaleźć minor stopnia drugiego. Rząd danej macierzy jest równy 2.