Strona główna > Matematyka > Geometria w układzie xy > Równanie prostej prostopadłej
W powyższym wzorze a jest współczynnikiem kierunkowym danej prostej (dla której szukamy prostej prostopadłej). b2 jest natomiast dowolną liczbą - jest to logiczne bo dla danej prostej mamy nieskończenie wiele prostych prostopadłych. W zadaniach najczęściej podany jest jakiś dodatkowy warunek np.: że szukana prosta prostopadła przechodzi przez jakiś punkt.
Jeśli szukana prosta jest prostopadła do prostej y=x+3 to jej wzór ma postać y=-x+b. Jeśli wiadomo, że szukana prosta przechodzi przez punkt A(2,3) to współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej zatem:
y=-x+b
3=-2+b
3+2=b
b=5
Szukane równanie prostej jest następujące:
y=-x+5
Równanie prostej prostopadłej.
Niech dana będzie prosta k o równaniu y=ax+b. Prosta prostopadła do k będzie miała równanie:
W powyższym wzorze a jest współczynnikiem kierunkowym danej prostej (dla której szukamy prostej prostopadłej). b2 jest natomiast dowolną liczbą - jest to logiczne bo dla danej prostej mamy nieskończenie wiele prostych prostopadłych. W zadaniach najczęściej podany jest jakiś dodatkowy warunek np.: że szukana prosta prostopadła przechodzi przez jakiś punkt.
Równanie prostej prostopadłej - przykład
Należy wyznaczyć równanie prostej prostopadłej do prostej y=x+3 przechodzącej przez punkt A(2,3).Jeśli szukana prosta jest prostopadła do prostej y=x+3 to jej wzór ma postać y=-x+b. Jeśli wiadomo, że szukana prosta przechodzi przez punkt A(2,3) to współrzędne tego punktu muszą spełniać równanie prostej zatem:
y=-x+b
3=-2+b
3+2=b
b=5
Szukane równanie prostej jest następujące:
y=-x+5