Strona główna >
Matematyka >
Równania i nierówności > Równania logarytmiczne
Równania logarytmiczne
Równanie logarytmiczne to takie równanie, w którym niewiadoma występuje w podstawie logarytmu lub liczbie logarytmowanej.
Zwykle przy rozwiązywaniu równania logarytmicznego należy je sprowadzić do postaci:
log
af(x) = log
ag(x) (1.1)
Równanie (1.1) jest równoważne następującemu układowi:
f(x)>0
g(x)>0
f(x) = g(x)
Równanie logarytmiczne - zadanie 1
Należy rozwiązać równanie log
3(x
2+5)=2
Rozwiązanie
Zamieniamy prawą stronę równania na logarytm o podstawie 3:
log
3(x
2+5)=log
3(9)
Otrzymane równanie jest równoważne układowi:
x
2+5>0
9>0
x
2+5=9
Pierwsze dwie nierówności są spełnione dla dowolnej wartości x.
Przekształćmy równanie x
2+5=9:
x
2-4=0
x=-2 lub x=2
Rozwiązaniem danego równania logarytmicznego są następujące liczby:
x=-2 lub x=2
Równanie logarytmiczne - zadanie 2
Należy rozwiązać równanie log
x(2x
2-4)=2
Rozwiązanie
Aby równanie miało sens muszą być spełnione następujące warunki:
x > 0 i x ≠ 1
2x
2-4>0
czyli:
x > 0 i x ≠ 1
i
x
2-2>0
x < - pierwiastek(2) lub x > pierwiastek(2)
i
x > 0 i x ≠ 1
czyli:
x > pierwiastek(2)
Przystępujemy do rozwiązywania równania:
log
x(2x
2-4)=2
log
x(2x
2-4)=log
x(x
2)
2x
2-4=x
2
x
2-4=0
x=-2 lub x=2 i z założenia x > pierwiastek(2)
Czyli x = 2.
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (0)