Strona główna > Matematyka > Funkcje > Pochodna funkcji złożonej
Należy obliczyć pochodną funkcji h(x)=(x2+3x-5)4
Rozwiązanie
W naszym przypadku funkcja wewnętrzna f(x)=x2+3x-5. Stąd otrzymujemy:
h'(x) = 4 * (x2+3x-5)3 * (2x+3)
Zadanie 2
Należy obliczyć pochodną funkcji h(x)=sin3(x)
Rozwiązanie
W naszym przypadku funkcja wewnętrzna f(x)=sin(x). Stąd otrzymujemy:
h'(x) = 3 * sin2(x) * (sin(x))' = 3 * sin2(x) * cos(x)
2012-06-19 22:22:22 jo napisał(a):
świetne wytłumaczone, no jestem pod wrażeniem
2012-06-22 16:36:14 ania napisał(a):
jak rozwiązać pochodną złożoną funkcji e-x3+27x z tym, że -x3+27x znajduje się w potędze liczby e... Jak wyznaczyć dziedzinę, monotoniczność i ekstrema tej funkcji?
2012-06-22 16:47:56 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Pochodna: f(x) = (e-x3+27x)*(-3x2+27). Dziedzina: R.
2013-02-06 20:08:02 dziara napisał(a):
i że niby to ma byc tłumaczenie? najprostsza funkcja złożona wzięta do przykładu... beznadzieja
2013-02-07 21:30:09 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Jak widać opinie na temat artykułu są bardzo zróżnicowane ;-) No cóż postaram się poprawić artykuł i dodać więcej ciekawszych i bardziej rozbudowanych przykładów. Na początek przesyłam trochę bardziej złożony przykład :-) Dziękuję za komentarze i pozdrawiam.
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-02-21 17:46:13 Aliens napisał(a):
Marcin, dzięki za wytłumaczenie, za 5 godzin egzamin, przyda się :)
2013-05-27 21:48:29 Goa82 napisał(a):
Błagam o pomoc, na już!!!!!!!!!!!
2289.doc
Pochodna funkcji złożonej
Jeśli funkcja y = f(x) jest różniczkowalna w zbiorze X, zaś funkcja u=g(y) jest różniczkowalna w zbiorze Y, który jest obrazem zbioru X w przekształceniu f, to funkcja złożona y=g[f(x)] jest różniczkowlana w zbiorze X i [g(f(x))]' = g[f(x)]' * f'(x).Pochodna funkcji złożonej - przykłady
Zadanie 1Należy obliczyć pochodną funkcji h(x)=(x2+3x-5)4
Rozwiązanie
W naszym przypadku funkcja wewnętrzna f(x)=x2+3x-5. Stąd otrzymujemy:
h'(x) = 4 * (x2+3x-5)3 * (2x+3)
Zadanie 2
Należy obliczyć pochodną funkcji h(x)=sin3(x)
Rozwiązanie
W naszym przypadku funkcja wewnętrzna f(x)=sin(x). Stąd otrzymujemy:
h'(x) = 3 * sin2(x) * (sin(x))' = 3 * sin2(x) * cos(x)
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (7)
2012-06-19 22:22:22 jo napisał(a):
świetne wytłumaczone, no jestem pod wrażeniem
2012-06-22 16:36:14 ania napisał(a):
jak rozwiązać pochodną złożoną funkcji e-x3+27x z tym, że -x3+27x znajduje się w potędze liczby e... Jak wyznaczyć dziedzinę, monotoniczność i ekstrema tej funkcji?
2012-06-22 16:47:56 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Pochodna: f(x) = (e-x3+27x)*(-3x2+27). Dziedzina: R.
2013-02-06 20:08:02 dziara napisał(a):
i że niby to ma byc tłumaczenie? najprostsza funkcja złożona wzięta do przykładu... beznadzieja
2013-02-07 21:30:09 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Jak widać opinie na temat artykułu są bardzo zróżnicowane ;-) No cóż postaram się poprawić artykuł i dodać więcej ciekawszych i bardziej rozbudowanych przykładów. Na początek przesyłam trochę bardziej złożony przykład :-) Dziękuję za komentarze i pozdrawiam.
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-02-21 17:46:13 Aliens napisał(a):
Marcin, dzięki za wytłumaczenie, za 5 godzin egzamin, przyda się :)
2013-05-27 21:48:29 Goa82 napisał(a):
Błagam o pomoc, na już!!!!!!!!!!!
2289.doc