Strona główna > Matematyka > Geometria płaszczyzny > Okrąg opisany na trójkącie
Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie to jego środek leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta. Dla przypomnienia: symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek. Jeśli jeden z boków trójkąta zawiera się w średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie to wówczas trójkąt ten jest prostokątny.
Rozwiązanie
Trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym co łatwo sprawdzić za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
52=32+42
25=9+16
25=25
Wiadomo, że średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości przeciwprostokątnej, promień jest równy połowie przeciwprostokątnej:
r=5/2
Teraz już możemy obliczyć pole koła:
P=Pi * r2 = 25/4 * Pi
2013-03-20 20:11:49 anna napisał(a):
Zadanie zamknięte:
1.Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy R=4 pierwiastek 3.Bok tego trójkąta ma długość:
a)6pierwiastek 3
b)4pierwiastek 3
c)12
d)18
2013-04-01 02:04:08 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dany jest wzorem (a-długość boku trójkąta równobocznego):
R=(a * √ 3)/3
Stąd otrzymujemy:
R=(a * √ 3)/3 = 4 √ 3
a/3 = 4
a=12 - właściwa odpowiedź C
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-04-03 13:38:20 Ilona napisał(a):
W trójkącie równoramiennym dane są a=6 m, α= 30 stopni. Obliczyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
2013-04-03 21:54:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Napisz, czy a jest długością ramienia trójkąta czy długością podstawy oraz czy kąt jest kątem między podstawą i ramieniem czy między ramionami. Możesz też dołączyć rysunek.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-04-04 14:37:01 Ilona napisał(a):
a jest długością ramienia, kąt jest między podstawą i ramieniem. Z góry bardzo dziękuję :)
2013-04-04 17:27:28 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oto rozwiązanie.
Okrąg opisany na trójkącie
Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie to jego środek leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta. Dla przypomnienia: symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek. Jeśli jeden z boków trójkąta zawiera się w średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie to wówczas trójkąt ten jest prostokątny.
Okrąg opisany na trójkącie równobocznym
Jeśli okrąg jest opisany na trójkącie równobocznym o boku a, to jego promień ma długość:
Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym
Jeśli mamy okrąg opisany na trójkącie prostokątnym to promień tego okręgu jest równy połowie przeciwprostokątnej.Okrąg opisany na trójkącie - zadanie
Oblicz pole koła opisanego na trójkącie o bokach 3,4,5.Rozwiązanie
Trójkąt o podanych długościach boków jest trójkątem prostokątnym co łatwo sprawdzić za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
52=32+42
25=9+16
25=25
Wiadomo, że średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równa długości przeciwprostokątnej, promień jest równy połowie przeciwprostokątnej:
r=5/2
Teraz już możemy obliczyć pole koła:
P=Pi * r2 = 25/4 * Pi
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (6)
2013-03-20 20:11:49 anna napisał(a):
Zadanie zamknięte:
1.Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy R=4 pierwiastek 3.Bok tego trójkąta ma długość:
a)6pierwiastek 3
b)4pierwiastek 3
c)12
d)18
2013-04-01 02:04:08 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dany jest wzorem (a-długość boku trójkąta równobocznego):
R=(a * √ 3)/3
Stąd otrzymujemy:
R=(a * √ 3)/3 = 4 √ 3
a/3 = 4
a=12 - właściwa odpowiedź C
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-04-03 13:38:20 Ilona napisał(a):
W trójkącie równoramiennym dane są a=6 m, α= 30 stopni. Obliczyć promień okręgu opisanego na tym trójkącie.
2013-04-03 21:54:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Napisz, czy a jest długością ramienia trójkąta czy długością podstawy oraz czy kąt jest kątem między podstawą i ramieniem czy między ramionami. Możesz też dołączyć rysunek.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-04-04 14:37:01 Ilona napisał(a):
a jest długością ramienia, kąt jest między podstawą i ramieniem. Z góry bardzo dziękuję :)
2013-04-04 17:27:28 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Oto rozwiązanie.