Strona główna > Matematyka > Geometria w układzie xy > Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie
Jeśli narysujemy okrąg o środku w punkcie A(x0,y0) styczny do prostej k to wówczas promień okręgu będzie równy odległości punktu A od prostej k. W tym przypadku układ równań składający się z równania okręgu i równania prostej powinien mieć więc dokładnie jedno rozwiązanie. Zapiszmy zatem odpowiedni układ równań:
Z drugiego równania wyznaczamy y:
i wstawiamy do pierwszego równania:
Powyższe równanie jest równaniem kwadratowym zmiennej x. Po przekształceniu tego równania otrzymujemy:
Aby układ równań miał jedno rozwiązanie to powyższe równanie kwadratowe musi mieć jedno rozwiązanie. Wyróżnik trójmianu kwadratowego musi być równy 0:
Po wykonaniu działań i uproszczeniu wyrażeń podobnych, wyznaczamy d:
2013-02-02 11:40:30 Cenzurek napisał(a):
"Po wykonaniu działań i uproszczeniu wyrażeń podobnych, wyznaczamy d:" Proszę, rozpiszcie to, próbuję sam czwarty raz i się nie zgadza.
2013-02-03 02:41:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Dodajemy rozpisaną końcówkę wyprowadzenia wzoru.
Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM
2024-11-17 23:56:07 Piotr napisał(a):
A co z przypadkiem kiedy B=0? W dowodzie taki przypadek został wykluczony.
Odległość punktu od prostej - wyprowadzenie
Niech dana będzie prosta k o równaniu Ax+By+C=0 i punkt A(x0,y0) nie należący do prostej k.
Jeśli narysujemy okrąg o środku w punkcie A(x0,y0) styczny do prostej k to wówczas promień okręgu będzie równy odległości punktu A od prostej k. W tym przypadku układ równań składający się z równania okręgu i równania prostej powinien mieć więc dokładnie jedno rozwiązanie. Zapiszmy zatem odpowiedni układ równań:
Z drugiego równania wyznaczamy y:
i wstawiamy do pierwszego równania:
Powyższe równanie jest równaniem kwadratowym zmiennej x. Po przekształceniu tego równania otrzymujemy:
Aby układ równań miał jedno rozwiązanie to powyższe równanie kwadratowe musi mieć jedno rozwiązanie. Wyróżnik trójmianu kwadratowego musi być równy 0:
Po wykonaniu działań i uproszczeniu wyrażeń podobnych, wyznaczamy d:
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (3)
2013-02-02 11:40:30 Cenzurek napisał(a):
"Po wykonaniu działań i uproszczeniu wyrażeń podobnych, wyznaczamy d:" Proszę, rozpiszcie to, próbuję sam czwarty raz i się nie zgadza.
2013-02-03 02:41:59 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Dodajemy rozpisaną końcówkę wyprowadzenia wzoru.
Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM
2024-11-17 23:56:07 Piotr napisał(a):
A co z przypadkiem kiedy B=0? W dowodzie taki przypadek został wykluczony.