Strona główna > Matematyka > Geometria przestrzenna > Objętość walca
Gdzie: r-promień podstawy walca, h- wysokość walca
1 dm3 = 1 l
1 cm3 = 0.001 l
1 m3 = 1000 l
Oznacza to, że jeśli mamy wynik w dm3 i chcemy go zamienić na litry to zamieniamy tylko jednostkę dm3 na l, jeśli mamy wynik w m3 to mnożymy go razy 1000 aby uzyskać wynik w litrach, jeśli mamy wynik w cm3 to mnożymy go przez 0.001.
17,4 cm3 = 17,4 * 0.001 litra = 0,0174 litra
33 dm3 = 33 litry.
Rozwiązanie : W tym walcu wysokość jest równa 10 a promień podstawy jest równy 5. Podstawiając te dane do wzoru otrzymamy: V=Pi * 25 * 10 = 250 Pi
Zadanie 2 : Oblicz objętość walca o promieniu podstawy r=10 i wysokości h=7.
Rozwiązanie : Podstawiamy dane do wzoru na objętość: V= Pi * r2 * h = Pi * 102 * 7 = 700 * Pi
2013-03-04 18:46:14 Magda napisał(a):
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8 i tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Oblicz pole boczne i objętość walca. Proszę o pomoc.
2013-03-05 01:14:49 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie Twojego zadania:
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-05 08:40:02 Magda napisał(a):
Bardzo dziękuję za pomoc :-) Pozdrawiam
2013-03-05 20:49:49 BazyWiedzy.COM napisał(a):
:-) Pozdrowienia
2013-03-22 11:34:23 basia napisał(a):
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Zadanie 3:
W fabryce malowania wymagał komin w kształcie walca.Komin miał wysokość 20 m i średnicę 4 m. Dyrekcja fabryki wynajęła brygadę remontową.Ile wiaderek farby muszą przygotować malarze na pomalowanie komina,jeśli 1 litr farby wystarcza na pomalowanie 2,5 m kwadratowego,a w wiadrze mieści się 12 litrów farby?
2013-03-22 16:56:42 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Jeśli średnica komina jest równa 4m to jego promień jest równy 4m/2=2m. Należy obliczyć pole powierzchni bocznej walca. obwód podstawy będzie równy 2 * Pi * r = 2 * Pi * 2= 4 * Pi . Zatem po rozwinięciu powierzchnia boczna walca będzie miała kształt prostokąta o polu = 20 * 4 Pi=80 Pi. Obliczmy ile litrów farby potrzeba na pomalowanie komina: 1 litr starcza na 2.5 m2 , czyli 12 litrów starczy na 2.5 * 12 = 30 m2. Stąd mamy proporcję:
1 wiadro - 30 m2
x wiader - 80 Pi m2
Stąd x = 80 Pi/30 wiader = 8 Pi/3 = 8,38 wiadra.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-23 17:32:48 basia napisał(a):
Serdeczne dzięki za pomoc :)
2013-05-23 18:16:27 joł napisał(a):
objętość walca =h do kwadratu *20 =?
2015-09-06 08:41:27 Sławek napisał(a):
1m3 to 1000 l a nie 10000 l
2015-09-06 13:08:53 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Tak, rzeczywiście 1 m3 to 1000 litrów. Poprawiliśmy już to. Dziękujemy za zwrócenie uwagi i przepraszamy za pomyłkę.
Objętość walca
Objętość walca jest równa iloczynowi pola podstawy walca razy jego wysokość:
Gdzie: r-promień podstawy walca, h- wysokość walca
Objętość walca w litrach.
Przy wyrażaniu objętości w litrach korzystamy z tego, że:1 dm3 = 1 l
1 cm3 = 0.001 l
1 m3 = 1000 l
Oznacza to, że jeśli mamy wynik w dm3 i chcemy go zamienić na litry to zamieniamy tylko jednostkę dm3 na l, jeśli mamy wynik w m3 to mnożymy go razy 1000 aby uzyskać wynik w litrach, jeśli mamy wynik w cm3 to mnożymy go przez 0.001.
Przykłady
2 π m3 = 2 π * 1000 litrów = 2000 π litrów17,4 cm3 = 17,4 * 0.001 litra = 0,0174 litra
33 dm3 = 33 litry.
Zadania
Zadanie 1 : Przekrój poprzeczny walca to kwadrat o polu 100. Jaka jest objętość tego walca?Rozwiązanie : W tym walcu wysokość jest równa 10 a promień podstawy jest równy 5. Podstawiając te dane do wzoru otrzymamy: V=Pi * 25 * 10 = 250 Pi
Zadanie 2 : Oblicz objętość walca o promieniu podstawy r=10 i wysokości h=7.
Rozwiązanie : Podstawiamy dane do wzoru na objętość: V= Pi * r2 * h = Pi * 102 * 7 = 700 * Pi
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (10)
2013-03-04 18:46:14 Magda napisał(a):
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 8 i tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Oblicz pole boczne i objętość walca. Proszę o pomoc.
2013-03-05 01:14:49 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie Twojego zadania:
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-05 08:40:02 Magda napisał(a):
Bardzo dziękuję za pomoc :-) Pozdrawiam
2013-03-05 20:49:49 BazyWiedzy.COM napisał(a):
:-) Pozdrowienia
2013-03-22 11:34:23 basia napisał(a):
Witam. Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Zadanie 3:
W fabryce malowania wymagał komin w kształcie walca.Komin miał wysokość 20 m i średnicę 4 m. Dyrekcja fabryki wynajęła brygadę remontową.Ile wiaderek farby muszą przygotować malarze na pomalowanie komina,jeśli 1 litr farby wystarcza na pomalowanie 2,5 m kwadratowego,a w wiadrze mieści się 12 litrów farby?
2013-03-22 16:56:42 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Jeśli średnica komina jest równa 4m to jego promień jest równy 4m/2=2m. Należy obliczyć pole powierzchni bocznej walca. obwód podstawy będzie równy 2 * Pi * r = 2 * Pi * 2= 4 * Pi . Zatem po rozwinięciu powierzchnia boczna walca będzie miała kształt prostokąta o polu = 20 * 4 Pi=80 Pi. Obliczmy ile litrów farby potrzeba na pomalowanie komina: 1 litr starcza na 2.5 m2 , czyli 12 litrów starczy na 2.5 * 12 = 30 m2. Stąd mamy proporcję:
1 wiadro - 30 m2
x wiader - 80 Pi m2
Stąd x = 80 Pi/30 wiader = 8 Pi/3 = 8,38 wiadra.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-23 17:32:48 basia napisał(a):
Serdeczne dzięki za pomoc :)
2013-05-23 18:16:27 joł napisał(a):
objętość walca =h do kwadratu *20 =?
2015-09-06 08:41:27 Sławek napisał(a):
1m3 to 1000 l a nie 10000 l
2015-09-06 13:08:53 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Tak, rzeczywiście 1 m3 to 1000 litrów. Poprawiliśmy już to. Dziękujemy za zwrócenie uwagi i przepraszamy za pomyłkę.