Strona główna > Matematyka > Funkcje > Monotoniczność funkcji
Funkcja f(x) jest rosnąca w przedziale < a,b > wtedy i tylko wtedy gdy jest w tym przedziale określona i dla każdej pary x1,x2 należącej do przedziału < a, b > jeśli x1<x2 to f(x1)< f(x2).
Funkcja malejąca
Funkcja f(x) jest malejąca w przedziale < a,b > wtedy i tylko wtedy gdy jest w tym przedziale określona i dla każdej pary x1,x2 należącej do przedziału < a, b > jeśli x1< x2 to f(x1)> f(x2).
Funkcja stała
Funkcja f(x) jest stała w przedziale <a,b > wtedy i tylko wtedy gdy jest w tym przedziale określona i dla każdej pary x1,x2 należącej do przedziału < a, b > f(x1)=f(x2).
Przykład badania monotoniczności funkcji
Należy zbadać czy funkcja x2 jest rosnąca w przedziale <10>.
Rozwiązanie
Powyżej wykazano, że dla każdej pary x1,x2 należącej do przedziału < a, b > jeśli x1< x2 to f(x1)< f(x2). Oznacza, że funkcja jest rosnąca w danym przedziale.
2012-12-04 16:09:48 Aneta napisał(a):
Witam wszystkich. Posiadam zadanie idealnie pasujące do tego tematu. Kto potrafi wykonać.... bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu. Z monotoniczności funkcji rozumiem tylko tyle że pojęcie to powstało pierwotnie na gruncie analizy i zostało uogólnione na gruncie teorii porządku. Treść zadania: Określ przedziały monotoniczności poniższych funkcji: a)b)c) - załącznik
2012-12-04 16:23:46 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witam wszystkich.
Wyznaczanie tego co tak mądrze nazywa się "przedziałami monotoniczności" to nic innego jak podanie zakresów x, dla których wykres funkcji rośnie, maleje lub jest stały :-) Funkcja rośnie jeśli dla kolejnych coraz większych wartości x wykres "wznosi się". Maleje - gdy ze wzrostem wartości x "opada", jest stały - gdy nie zmienia się. Prawda, że proste? :-) No to przejdźmy do podanego przez Ciebie przykładu a. Gdy x zmienia się od -4 do -1 to funkcja rośnie - wykres wznosi się, gdy x zmienia się od -1 do 3 to funkcja jest malejąca - wykres "opada", gdy x zmienia się od 3 do 4 to funkcja znów rośnie. I to wszystko jeśli chodzi o przykład a. Teraz trzeba jeszcze zapisać to językiem matematycznym - ale to za chwilkę :-)
Monotoniczność funkcji
Funkcja rosnącaFunkcja f(x) jest rosnąca w przedziale < a,b > wtedy i tylko wtedy gdy jest w tym przedziale określona i dla każdej pary x1,x2 należącej do przedziału < a, b > jeśli x1<x2 to f(x1)< f(x2).
Funkcja malejąca
Funkcja f(x) jest malejąca w przedziale < a,b > wtedy i tylko wtedy gdy jest w tym przedziale określona i dla każdej pary x1,x2 należącej do przedziału < a, b > jeśli x1< x2 to f(x1)> f(x2).
Funkcja stała
Funkcja f(x) jest stała w przedziale <a,b > wtedy i tylko wtedy gdy jest w tym przedziale określona i dla każdej pary x1,x2 należącej do przedziału < a, b > f(x1)=f(x2).
Przykład badania monotoniczności funkcji
Należy zbadać czy funkcja x2 jest rosnąca w przedziale <10>.
Rozwiązanie
Powyżej wykazano, że dla każdej pary x1,x2 należącej do przedziału < a, b > jeśli x1< x2 to f(x1)< f(x2). Oznacza, że funkcja jest rosnąca w danym przedziale.
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (2)
2012-12-04 16:09:48 Aneta napisał(a):
Witam wszystkich. Posiadam zadanie idealnie pasujące do tego tematu. Kto potrafi wykonać.... bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu. Z monotoniczności funkcji rozumiem tylko tyle że pojęcie to powstało pierwotnie na gruncie analizy i zostało uogólnione na gruncie teorii porządku. Treść zadania: Określ przedziały monotoniczności poniższych funkcji: a)b)c) - załącznik
2012-12-04 16:23:46 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witam wszystkich.
Wyznaczanie tego co tak mądrze nazywa się "przedziałami monotoniczności" to nic innego jak podanie zakresów x, dla których wykres funkcji rośnie, maleje lub jest stały :-) Funkcja rośnie jeśli dla kolejnych coraz większych wartości x wykres "wznosi się". Maleje - gdy ze wzrostem wartości x "opada", jest stały - gdy nie zmienia się. Prawda, że proste? :-) No to przejdźmy do podanego przez Ciebie przykładu a. Gdy x zmienia się od -4 do -1 to funkcja rośnie - wykres wznosi się, gdy x zmienia się od -1 do 3 to funkcja jest malejąca - wykres "opada", gdy x zmienia się od 3 do 4 to funkcja znów rośnie. I to wszystko jeśli chodzi o przykład a. Teraz trzeba jeszcze zapisać to językiem matematycznym - ale to za chwilkę :-)