Strona główna > Matematyka > Układy równań > Metoda podstawiania
W pierwszej kolejności wyznaczamy w pierwszym równaniu wartość niewiadomej x:
i wstawiamy do drugiego równania. Dzięki temu drugie równanie staje się równaniem z jedną niewiadomą:
Rozwiązując dalej drugie równanie możemy wyznaczyć wartość liczbową drugiej niewiadomej (y):
Teraz wstawiając obliczoną wartość niewiadomej y do pierwszego równania możemy wyznaczyć wartość niewiadomej x:
2012-11-05 16:08:59 mariusz090 napisał(a):
Witam,czy można by było poprosić państwa o pomoc w rozwiązaniu układów równań? Bo mam problem. Oto pierwszy uład 5x-10y+2=0 4y-3x=6 toto drugi układ 15/7x + 4/3y =14 2x - y =8 bardzo bym prosił o pomoc, i wytłumaczenie wszystkiego krok po kroku, ponieważ muszę to rozwiązać, a jestem bardzo słaby z matematyki.
2012-11-07 19:05:30 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie 1 układu:
Z 1 równania wyznaczamy x:
5x=10y-2
x=2y-0.4
Obliczone x wstawiamy do 2 równania:
4y-3(2y-0.4)=6
4y-6y+1.2=6
-2y=4.8
y=-1.2
Obliczone y wstawiamy do przekształconego 1 równania:
x=2*(-1.2)-0.4=-2.4-0.4 = -2.8
Pozdrawiamy
2012-11-07 19:36:56 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie drugiego układu równań (zakładam, że x i y nie są w mianownikach ułamków):
Z drugiego równania wyznaczamy y:
2x-y=8
y=2x-8
i wstawiamy do pierwszego równania:
15/7x + 4/3y =14
15/7x + 4/3(2x-8) =14
15/7x + 8/3 x -32/3 =14
15/7x + 8/3 x =14 -32/3
x(4 +1/7+2/3) = 3+1/3
x(4 +17/21) = 3+1/3
x= 10/3 * 21/101 = 210/303
Obliczoną wartość wstawiamy do 1 równania:
y=2x-8 =2 * (210/303) - 8 = 420/303 - 8 = -2004/303 = -6 186/303 = -6 62/101
Pozdrawiam
2012-11-20 08:51:56 Aneta napisał(a):
Może ktoś mógłby pomóc - zadania załączam ..... niestety chociaż bardzo przydatna stronka, tłumaczenie szczegółowe to nie wszystko rozumiem. Liczę na pomoc. Z góry dziękuję
2012-11-22 22:22:32 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Z pierwszego równania wyznaczamy x:
x=-4-y
Wstawiamy do drugiego równania:
3(-4-y)-4y=2
-12-3y-4y=2
-7y=2+12
y=-2
Otrzymaną wartość y wstawiamy do pierwszego równania i obliczamy x:
x-2=-4
x=2-4
x=-2
Stąd mamy:x=-2 , y=-2
2013-01-27 20:33:52 Weronika napisał(a):
metoda podstawiania a) 2x+y=9 5x-4y=3 b)3x-2y=5 2x-y=4
2013-01-28 01:01:00 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Weroniko.
a)
2x+y=9
5x-4y=3
Z pierwszego równania mamy:
y=9-2x
Wstawiamy do drugiego równania: 5x-4(9-2x)=3
5x-36+8x=3
5x-36+8x=3
13x=39
x=39/13=3
Stąd y:
y=9-2x
y=9-2*3=3
Rozwiązanie: x=3, y=3.
b)
Z drugiego równania wyznaczamy y:
2x-y=4
2x-4=y
Wyznaczone y wstawiamy do pierwszego równania:
3x-2(2x-4)=5
3x-4x+8=5
-x=5-8
-x=-3
x=3
Otrzymaną wartość x wstawiamy do drugiego równania:
y=2x-4
y=2*3-4=6-4=2
Rozwiązanie: x=3,y=2
Pozdrawiamy
2013-02-13 13:20:59 Patryk napisał(a):
proszę o szybkie rozwiązanie! x= y+4 y= y+2 oraz x = y+1 y*3 = 3+3x
2013-02-13 19:49:47 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
x= y+4
y= y+2
x= y+4
y-y=2
x= y+4
0=2
Drugie równanie jest sprzeczne a zatem cały układ jest sprzeczny (nie posiada rozwiązań).
x = y+1
y*3 = 3+3x
Wyznaczoną wartość x z pierwszego równania wstawiamy do drugiego:
x = y+1
y*3 = 3+3(y+1)
x = y+1
y*3 = 3+3(y+1)
x = y+1
y*3 = 3+3y+3
x = y+1
y*3 -3y = 6
x = y+1
0 = 6
Drugie równanie jest sprzeczne czyli układ nie ma rozwiązań.
Pozdrawiam
Marcin
2013-02-13 21:59:17 izka napisał(a):
Proszę o rozwiązanie 1 zadania z części praktycznej. Z góry dziękuję.
2013-02-13 22:00:35 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Izka. Gdzie jest to zadanko do rozwiązania :-) ?
Marcin
2013-02-28 11:19:19 Patryk napisał(a):
WYZNACZ RÓWNANIE PROSTYCH,W KTÓRYCH ZAWIERAJĄ SIĘ BOKI TRÓJKĄTA O WIERZCHOŁKACH A(-3,2);B(1,-6),C(9,6) WYZNACZ RÓWNANIE PROSTYCH, W KTÓRYCH ZAWIERAJĄ SIĘ BOKI TRAPEZU O WIERZCHOŁKACH A(-2,-3);B(6.3);C(-1,4);D(-5,1). cZY JEST TO TRAPEZ PROSTOKĄTNY?
2013-03-03 00:25:05 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Przy wyznaczaniu równania prostej przechodzącej przez dwa punkty można postąpić na dwa sposoby:
1.Skorzystać z tego, że współrzędne punktów muszą spełniać równanie szukanej prostej i rozwiązać odpowiedni układ równań.
2.Wykorzystać wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (który wynika z punktu 1).
Ponieważ zadanie zostało dodane w artykule o układach równań dlatego wykorzystamy 1 sposób.
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty A(x1,y1) , B(x2,y2) musimy rozwiązywać układ następujących równań:
ax1+b=y1
ax2+b=y2
Zajmijmy się pierwszą parą punktów A(-3,2) B(1,-6):
a*(-3) +b = 2
a*1 +b=-6
b = 2+3a
a*1 +b=-6
b = 2+3a
a*1 +2+3a=-6
b = 2+3a
4a=-8
b = 2+3a
a=-2
b = 2+3*(-2)
a=-2
b =-4
a=-2
Zatem szukane równanie prostej będzie miało postać: y= -2 x -4
Dla pozostałych par wierzchołków trójkąta postępujemy identycznie.
Tak samo postępujemy dla trapezu. Aby sprawdzić czy trapez jest prostokątny trzeba sprawdzić czy dwie proste przechodzące przez ten sam wierzchołek są wzajemnie prostopadłe (iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy -1).
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-14 21:20:48 m napisał(a):
Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu. Zadanie nie może być jednak rozwiązane metodą równań kwadratowych, ale na jakiś inny sposób. zadanie jest z działu układy równań. PROSTOKĄT O POLU 12CM2 MA PRZEKĄTNĄ DŁUGOŚCI 50MM. NA DŁUŻSZYM BOKU PROSTOKĄTA ZBUDOWANO KWADRAT. OBWÓD TEGO KWADRATU JEST RÓWNY: A)12 CM B)20CM C)1,6DM D)16MM
2013-03-14 22:39:00 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Aby rozwiązać to zadanie nie trzeba stosować równań kwadratowych ani układów równań. Wystarczy znać kilka podstawowych twierdzeń matematycznych i zastosować metodę eliminacji podanych odpowiedzi. Najpierw obliczmy dla każdej odpowiedzi jaka byłaby długość dłuższego boku prostokąta. Dla A byłoby to 12 cm/4 =3 cm, dla B - 20 cm/4=5cm , dla C - 1,6 dm/4 = 16 cm/4=4 cm , dla D - 16 mm/4 = 1,6 cm/4=0,4 cm.Tak więc zastanówmy się czy dłuższy bok prostokąta o polu 12 cm2 i przekątnej 5 cm może być równy 3 cm, 4 cm, 5 cm, 0,4 cm. Gdyby byłby równy 3 cm to wówczas pole prostokąta musiało by być mniejsze od 9 cm2 - ta odpowiedź odpada bo pole jest równe 12 cm2. Odpowiedź C = 0,4 cm także odpada z tego samego powodu. Odpowiedź B = 5 cm odpada dlatego, że przekątna prostokąta jest równa 5 cm i wówczas jego krótszy bok musiał by być równy 0 cm. Pozostaje więc odpowiedź C - dłuższy bok prostokąta będzie równy 4 cm a jego obwód 1,6 dm.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-24 18:31:00 Andzia napisał(a):
4x+3y=26
x+y=8
Proszę o pomoc. Zadanie ma być rozwiązane metodą podstawiania.
2013-03-24 19:19:31 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Z drugiego równania wyznaczamy y:
y=8-x
i wstawiamy do pierwszego równania:
4x+3*(8-x)=26
4x+24-3x=26
x=26-24
x=2
Otrzymane x wstawiamy do drugiego równania:
y=8-x=8-2=6
Odpowiedź: x=2,y=6.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2015-09-02 16:18:10 napisał(a):
Witam, mogą państwo pomóc mi w rozwiązaniu tego równania?? x-y=0 2x+4y=1
2015-09-02 18:55:12 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie:
x-y=0
2x+4y=1
Z pierwszego równania wyznaczamy x: x=y i wstawiamy do drugiego równania: 2x+4y=1 , 2y+4y=1 , 6y=1 , y=1/6. Otrzymaną wartość y wstawiamy znów do pierwszego równania: x=1/6. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x=1/6 , y=1/6.
Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM
2015-10-05 21:14:37 napisał(a):
Proszę O pomoc żądanie mam następujące 3×+8y=10. 4×+4y=10
2015-10-06 21:59:31 Bazywiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Oto rozwiązanie:
3x+8y=10
4x+4y=10
Z drugiego równania wyzn. x:
x+y=2.5
x=2.5-y
I wstawiamy do pierwszego równ.:
3*(2.5-y)+8y=10
7.5-3y+8y=10
5y=2.5
y=0.5
Stąd x :
x=2.5-y=2.5-0.5=2
Czyli: x=2 y=0.5
Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM
Metoda podstawiania
Metodę podstawiania wyjaśnimy na przykładzie. Dany jest układ równań pokazany poniżej:
W pierwszej kolejności wyznaczamy w pierwszym równaniu wartość niewiadomej x:
i wstawiamy do drugiego równania. Dzięki temu drugie równanie staje się równaniem z jedną niewiadomą:
Rozwiązując dalej drugie równanie możemy wyznaczyć wartość liczbową drugiej niewiadomej (y):
Teraz wstawiając obliczoną wartość niewiadomej y do pierwszego równania możemy wyznaczyć wartość niewiadomej x:
Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:
Dodaj komentarz do artykułu.
Komentarze użytkowników (21)
2012-11-05 16:08:59 mariusz090 napisał(a):
Witam,czy można by było poprosić państwa o pomoc w rozwiązaniu układów równań? Bo mam problem. Oto pierwszy uład 5x-10y+2=0 4y-3x=6 toto drugi układ 15/7x + 4/3y =14 2x - y =8 bardzo bym prosił o pomoc, i wytłumaczenie wszystkiego krok po kroku, ponieważ muszę to rozwiązać, a jestem bardzo słaby z matematyki.
2012-11-07 19:05:30 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie 1 układu:
Z 1 równania wyznaczamy x:
5x=10y-2
x=2y-0.4
Obliczone x wstawiamy do 2 równania:
4y-3(2y-0.4)=6
4y-6y+1.2=6
-2y=4.8
y=-1.2
Obliczone y wstawiamy do przekształconego 1 równania:
x=2*(-1.2)-0.4=-2.4-0.4 = -2.8
Pozdrawiamy
2012-11-07 19:36:56 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie drugiego układu równań (zakładam, że x i y nie są w mianownikach ułamków):
Z drugiego równania wyznaczamy y:
2x-y=8
y=2x-8
i wstawiamy do pierwszego równania:
15/7x + 4/3y =14
15/7x + 4/3(2x-8) =14
15/7x + 8/3 x -32/3 =14
15/7x + 8/3 x =14 -32/3
x(4 +1/7+2/3) = 3+1/3
x(4 +17/21) = 3+1/3
x= 10/3 * 21/101 = 210/303
Obliczoną wartość wstawiamy do 1 równania:
y=2x-8 =2 * (210/303) - 8 = 420/303 - 8 = -2004/303 = -6 186/303 = -6 62/101
Pozdrawiam
2012-11-20 08:51:56 Aneta napisał(a):
Może ktoś mógłby pomóc - zadania załączam ..... niestety chociaż bardzo przydatna stronka, tłumaczenie szczegółowe to nie wszystko rozumiem. Liczę na pomoc. Z góry dziękuję
2012-11-22 22:22:32 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Z pierwszego równania wyznaczamy x:
x=-4-y
Wstawiamy do drugiego równania:
3(-4-y)-4y=2
-12-3y-4y=2
-7y=2+12
y=-2
Otrzymaną wartość y wstawiamy do pierwszego równania i obliczamy x:
x-2=-4
x=2-4
x=-2
Stąd mamy:x=-2 , y=-2
2013-01-27 20:33:52 Weronika napisał(a):
metoda podstawiania a) 2x+y=9 5x-4y=3 b)3x-2y=5 2x-y=4
2013-01-28 01:01:00 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Weroniko.
a)
2x+y=9
5x-4y=3
Z pierwszego równania mamy:
y=9-2x
Wstawiamy do drugiego równania: 5x-4(9-2x)=3
5x-36+8x=3
5x-36+8x=3
13x=39
x=39/13=3
Stąd y:
y=9-2x
y=9-2*3=3
Rozwiązanie: x=3, y=3.
b)
Z drugiego równania wyznaczamy y:
2x-y=4
2x-4=y
Wyznaczone y wstawiamy do pierwszego równania:
3x-2(2x-4)=5
3x-4x+8=5
-x=5-8
-x=-3
x=3
Otrzymaną wartość x wstawiamy do drugiego równania:
y=2x-4
y=2*3-4=6-4=2
Rozwiązanie: x=3,y=2
Pozdrawiamy
2013-02-13 13:20:59 Patryk napisał(a):
proszę o szybkie rozwiązanie! x= y+4 y= y+2 oraz x = y+1 y*3 = 3+3x
2013-02-13 19:49:47 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
x= y+4
y= y+2
x= y+4
y-y=2
x= y+4
0=2
Drugie równanie jest sprzeczne a zatem cały układ jest sprzeczny (nie posiada rozwiązań).
x = y+1
y*3 = 3+3x
Wyznaczoną wartość x z pierwszego równania wstawiamy do drugiego:
x = y+1
y*3 = 3+3(y+1)
x = y+1
y*3 = 3+3(y+1)
x = y+1
y*3 = 3+3y+3
x = y+1
y*3 -3y = 6
x = y+1
0 = 6
Drugie równanie jest sprzeczne czyli układ nie ma rozwiązań.
Pozdrawiam
Marcin
2013-02-13 21:59:17 izka napisał(a):
Proszę o rozwiązanie 1 zadania z części praktycznej. Z góry dziękuję.
2013-02-13 22:00:35 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj Izka. Gdzie jest to zadanko do rozwiązania :-) ?
Marcin
2013-02-28 11:19:19 Patryk napisał(a):
WYZNACZ RÓWNANIE PROSTYCH,W KTÓRYCH ZAWIERAJĄ SIĘ BOKI TRÓJKĄTA O WIERZCHOŁKACH A(-3,2);B(1,-6),C(9,6) WYZNACZ RÓWNANIE PROSTYCH, W KTÓRYCH ZAWIERAJĄ SIĘ BOKI TRAPEZU O WIERZCHOŁKACH A(-2,-3);B(6.3);C(-1,4);D(-5,1). cZY JEST TO TRAPEZ PROSTOKĄTNY?
2013-03-03 00:25:05 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Przy wyznaczaniu równania prostej przechodzącej przez dwa punkty można postąpić na dwa sposoby:
1.Skorzystać z tego, że współrzędne punktów muszą spełniać równanie szukanej prostej i rozwiązać odpowiedni układ równań.
2.Wykorzystać wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (który wynika z punktu 1).
Ponieważ zadanie zostało dodane w artykule o układach równań dlatego wykorzystamy 1 sposób.
Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez punkty A(x1,y1) , B(x2,y2) musimy rozwiązywać układ następujących równań:
ax1+b=y1
ax2+b=y2
Zajmijmy się pierwszą parą punktów A(-3,2) B(1,-6):
a*(-3) +b = 2
a*1 +b=-6
b = 2+3a
a*1 +b=-6
b = 2+3a
a*1 +2+3a=-6
b = 2+3a
4a=-8
b = 2+3a
a=-2
b = 2+3*(-2)
a=-2
b =-4
a=-2
Zatem szukane równanie prostej będzie miało postać: y= -2 x -4
Dla pozostałych par wierzchołków trójkąta postępujemy identycznie.
Tak samo postępujemy dla trapezu. Aby sprawdzić czy trapez jest prostokątny trzeba sprawdzić czy dwie proste przechodzące przez ten sam wierzchołek są wzajemnie prostopadłe (iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy -1).
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-14 21:20:48 m napisał(a):
Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu. Zadanie nie może być jednak rozwiązane metodą równań kwadratowych, ale na jakiś inny sposób. zadanie jest z działu układy równań. PROSTOKĄT O POLU 12CM2 MA PRZEKĄTNĄ DŁUGOŚCI 50MM. NA DŁUŻSZYM BOKU PROSTOKĄTA ZBUDOWANO KWADRAT. OBWÓD TEGO KWADRATU JEST RÓWNY: A)12 CM B)20CM C)1,6DM D)16MM
2013-03-14 22:39:00 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Aby rozwiązać to zadanie nie trzeba stosować równań kwadratowych ani układów równań. Wystarczy znać kilka podstawowych twierdzeń matematycznych i zastosować metodę eliminacji podanych odpowiedzi. Najpierw obliczmy dla każdej odpowiedzi jaka byłaby długość dłuższego boku prostokąta. Dla A byłoby to 12 cm/4 =3 cm, dla B - 20 cm/4=5cm , dla C - 1,6 dm/4 = 16 cm/4=4 cm , dla D - 16 mm/4 = 1,6 cm/4=0,4 cm.Tak więc zastanówmy się czy dłuższy bok prostokąta o polu 12 cm2 i przekątnej 5 cm może być równy 3 cm, 4 cm, 5 cm, 0,4 cm. Gdyby byłby równy 3 cm to wówczas pole prostokąta musiało by być mniejsze od 9 cm2 - ta odpowiedź odpada bo pole jest równe 12 cm2. Odpowiedź C = 0,4 cm także odpada z tego samego powodu. Odpowiedź B = 5 cm odpada dlatego, że przekątna prostokąta jest równa 5 cm i wówczas jego krótszy bok musiał by być równy 0 cm. Pozostaje więc odpowiedź C - dłuższy bok prostokąta będzie równy 4 cm a jego obwód 1,6 dm.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2013-03-24 18:31:00 Andzia napisał(a):
4x+3y=26
x+y=8
Proszę o pomoc. Zadanie ma być rozwiązane metodą podstawiania.
2013-03-24 19:19:31 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Z drugiego równania wyznaczamy y:
y=8-x
i wstawiamy do pierwszego równania:
4x+3*(8-x)=26
4x+24-3x=26
x=26-24
x=2
Otrzymane x wstawiamy do drugiego równania:
y=8-x=8-2=6
Odpowiedź: x=2,y=6.
Pozdrawiam
Marcin - BazyWiedzy.COM
2015-09-02 16:18:10 napisał(a):
Witam, mogą państwo pomóc mi w rozwiązaniu tego równania?? x-y=0 2x+4y=1
2015-09-02 18:55:12 BazyWiedzy.COM napisał(a):
Witaj.
Oto rozwiązanie:
x-y=0
2x+4y=1
Z pierwszego równania wyznaczamy x: x=y i wstawiamy do drugiego równania: 2x+4y=1 , 2y+4y=1 , 6y=1 , y=1/6. Otrzymaną wartość y wstawiamy znów do pierwszego równania: x=1/6. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb x=1/6 , y=1/6.
Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM
2015-10-05 21:14:37 napisał(a):
Proszę O pomoc żądanie mam następujące 3×+8y=10. 4×+4y=10
2015-10-06 21:59:31 Bazywiedzy.COM napisał(a):
Witaj. Oto rozwiązanie:
3x+8y=10
4x+4y=10
Z drugiego równania wyzn. x:
x+y=2.5
x=2.5-y
I wstawiamy do pierwszego równ.:
3*(2.5-y)+8y=10
7.5-3y+8y=10
5y=2.5
y=0.5
Stąd x :
x=2.5-y=2.5-0.5=2
Czyli: x=2 y=0.5
Pozdrawiamy
BazyWiedzy.COM