Strona g³ówna > Matematyka > Funkcje > Funkcja wymierna
gdzie W1(x), W2(x) to wielomiany zmiennej x.
Dziedzin± funkcji wymiernej jest R\A, gdzie A jest zbiorem miejsc zerowych wielomianu W2(x)
Miejsca zerowe funkcji wymiernej to ró¿nica zbiorów B\A gdzie B jest zbiorem miejsc zerowych wielomianu W1(x) , A jest zbiorem miejsc zerowych wielomianu W2(x).
Nale¿y wyznaczyæ dziedzinê i miejsca zerowe funkcji f(x) danej wzorem:
Rozwi±zanie
Po rozk³adzie licznika i mianownika na czynniki:
widzimy, ¿e mianownik jest zerowany przez liczby 2 i 1. St±d dziedzin± funkcji f(x) jest R\{1,2}. Licznik jest zerowany przez liczby 1 i -3, jednak liczba 1 nie nale¿y do dziedziny funkcji. Dlatego dana funkcja wymierna ma tylko jedno miejsce zerowe równe -3.
Zadanie 2.
Nale¿y narysowaæ wykres funkcji wymiernej o wzorze:
y=(x2-1)(x+3)/(x2+3)
Rozwi±zanie
Funkcja wymierna
Funkcj± wymiern± nazywamy funkcjê postaci:
gdzie W1(x), W2(x) to wielomiany zmiennej x.
Dziedzin± funkcji wymiernej jest R\A, gdzie A jest zbiorem miejsc zerowych wielomianu W2(x)
Miejsca zerowe funkcji wymiernej to ró¿nica zbiorów B\A gdzie B jest zbiorem miejsc zerowych wielomianu W1(x) , A jest zbiorem miejsc zerowych wielomianu W2(x).
Funkcja wymierna - zadania
Zadanie 1Nale¿y wyznaczyæ dziedzinê i miejsca zerowe funkcji f(x) danej wzorem:
Rozwi±zanie
Po rozk³adzie licznika i mianownika na czynniki:
widzimy, ¿e mianownik jest zerowany przez liczby 2 i 1. St±d dziedzin± funkcji f(x) jest R\{1,2}. Licznik jest zerowany przez liczby 1 i -3, jednak liczba 1 nie nale¿y do dziedziny funkcji. Dlatego dana funkcja wymierna ma tylko jedno miejsce zerowe równe -3.
Zadanie 2.
Nale¿y narysowaæ wykres funkcji wymiernej o wzorze:
y=(x2-1)(x+3)/(x2+3)
Rozwi±zanie