Strona główna > Matematyka > Funkcje > Funkcja potęgowa
gdzie a i b należą do zbioru liczb rzeczywistych.
Jeśli b (czyli wykładnik) jest liczbą naturalną dodatnią parzystą i a jest liczbą dodatnią to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = 3*x2 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R. Zbiorem wartości jest przedział <0,∞).
Jeśli b (czyli wykładnik) jest liczbą naturalną dodatnią parzystą i a jest liczbą ujemną to wykres funkcji potęgowej ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = -4*x2 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R. Zbiorem wartości jest przedział (-∞,0 >.
Jeśli b jest liczbą naturalną dodatnią nieparzystą i a jest liczbą dodatnią to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = 2*x3 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R. Zbiorem wartości jest także zbiór R.
Jeśli b jest liczbą naturalną dodatnią nieparzystą i a jest liczbą ujemną to wykres funkcji potęgowej ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = -2*x3 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R. Zbiorem wartości jest także zbiór R.
Jeśli b jest liczbą całkowitą ujemną parzystą i a jest liczbą dodatnią to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = x-2 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R\{0}. Zbiorem wartości jest przedział (0,∞).
Jeśli b jest liczbą całkowitą ujemną parzystą i a jest liczbą ujemną to wykres funkcji potęgowej ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = -x-2 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R\{0}. Zbiorem wartości jest przedział (-∞,0).
Jeśli b jest liczbą całkowitą ujemną nieparzystą i a jest liczbą dodatnią to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = x-3 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R\{0}. Zbiorem wartości jest także zbiór R\{0}.
Jeśli b jest liczbą całkowitą ujemną nieparzystą i a jest liczbą ujemną to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = -x-3 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R\{0}. Zbiorem wartości jest także zbiór R\{0}.
Funkcja potęgowa - wzór
Funkcja potęgowa to funkcja dana wzorem:
gdzie a i b należą do zbioru liczb rzeczywistych.
Jeśli b (czyli wykładnik) jest liczbą naturalną dodatnią parzystą i a jest liczbą dodatnią to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = 3*x2 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R. Zbiorem wartości jest przedział <0,∞).
Jeśli b (czyli wykładnik) jest liczbą naturalną dodatnią parzystą i a jest liczbą ujemną to wykres funkcji potęgowej ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = -4*x2 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R. Zbiorem wartości jest przedział (-∞,0 >.
Jeśli b jest liczbą naturalną dodatnią nieparzystą i a jest liczbą dodatnią to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = 2*x3 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R. Zbiorem wartości jest także zbiór R.
Jeśli b jest liczbą naturalną dodatnią nieparzystą i a jest liczbą ujemną to wykres funkcji potęgowej ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = -2*x3 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R. Zbiorem wartości jest także zbiór R.
Jeśli b jest liczbą całkowitą ujemną parzystą i a jest liczbą dodatnią to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = x-2 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R\{0}. Zbiorem wartości jest przedział (0,∞).
Jeśli b jest liczbą całkowitą ujemną parzystą i a jest liczbą ujemną to wykres funkcji potęgowej ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = -x-2 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R\{0}. Zbiorem wartości jest przedział (-∞,0).
Jeśli b jest liczbą całkowitą ujemną nieparzystą i a jest liczbą dodatnią to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = x-3 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R\{0}. Zbiorem wartości jest także zbiór R\{0}.
Jeśli b jest liczbą całkowitą ujemną nieparzystą i a jest liczbą ujemną to wykres ma następujący wygląd (pokazano wykres funkcji f(x) = -x-3 ):
Dla tego przypadku dziedziną funkcji potęgowej jest zbiór R\{0}. Zbiorem wartości jest także zbiór R\{0}.