Strona główna > Matematyka > Wektory > Długość wektora

Długość wektora

Dla danego wektora k o współrzędnych x_k, y_k jego długość jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów jego współrzędnych:

Długość wektora - przykład

Dany jest wektor k o współrzędnych x_k=3, y_k=4. Oblicz jego długość.

Rozwiązanie

Podstawiamy współrzędne wektora do wzoru na długość:

Wyprowadzenie wzoru na długość wektora

Niech dany będzie wektor k o początku w punkcie A (x_a , y_a) i końcu w punkcie B (x_b, y_b). Rozpatrzmy trójkąt prostokątny ABC (patrz rysunek):


Długość przeciwprostokątnej tego trójkąta będzie szukaną długością wektora k. Z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość przeciwprostokątnej:


Długości przyprostokątnych trójkąta ABC są równe:


Stąd otrzymujemy:


Ponieważ |a|² = a² to w powyższym wzorze możemy opuścić wartości bezwzględne.


Wiadomo, że współrzędne wektora dane są równaniami :


Stąd otrzymujemy wzór na długość wektora:

Zobacz artykuły, które mogą Cię zainteresować:

Dodaj komentarz do artykułu.

Email

Nie musisz podawać adresu email. Jeśli jednak go podasz - będziemy mogli się z Tobą skontaktować, aby poinformować Cię o odpowiedzi na zadane pytanie.

Imię, nick

Twój komentarz

Załącznik

Plik w formacie png, jpg, gif, bmp, pdf, doc, docx, xls,xlsx, zip. Max rozmiar pliku 2 MB.

Zapisz

Komentarze użytkowników (0)